미분과 기하학적 접선
해석학 / 미분과 기하학적 접선
4.2 미분과 기하학적 접선
수학교육 현장에서 가장 손이 많이 가는 작업은 특정 곡선 위의 점에서의 접선을 작도하는 일입니다. 손으로 미분 계수를 구하고 접선의 방정식을 유도하여 두 점을 계산할 필요 없이, Mathit의 미분 계산 엔진을 사용해 한 줄로 접선을 얻을 수 있습니다.
접선 자동 생성
tangent_line() 함수는 대상 함수와 접점의 가로 좌표 $x$를 인자로 받아 해당 지점의 접선 직선 객체를 반환합니다.
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f(x) = -x^2 + 4
L_tan = tangent_line(f, x=1)
draw: f, x in -1..3, thick=1.5pt
draw: L_tan, stroke=1pt, dash=(4pt, 2pt), color=#redMathit은 내부 수치 해석 미분 엔진을 통해 $x=1$에서의 미분계수 $f'(1) = -2$를 계산하고, 접점 $(1, 3)$을 통과하는 일차함수 직선을 생성합니다. 이 직선은 일반 선분이나 직선처럼 점선(dash) 스타일이나 색상을 자유롭게 부여할 수 있습니다.
접점 좌표 추출과 라벨링
접선만 그리는 것보다 접점을 명시하고 좌표값을 표기해야 문제지 그림이 완성됩니다.
접점의 위치는 함수에 직접 값을 대입하여 점 객체로 만듭니다.
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x0 = 1
P = (x0, f(x0))
dot: P"P(1, 3)"(ne)수치 변수 x0를 선언하고 이를 점의 가로 좌표와 함수의 입력값으로 넘겨 점 P를 정의했습니다. 접선과 접점이 완전히 일치하므로 도판의 수학적 정합성이 어긋나지 않습니다.
법선(수직선) 작도
접선에 수직인 법선을 그려야 할 때는 기하 엔진의 회전 변환 함수인 rot()를 결합합니다.
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L_norm = rot(L_tan, 90deg, center=P)
draw: L_norm, stroke=0.8pt, color=#blue접점 P를 중심으로 접선 L_tan을 90도 회전시켜 수직 법선을 즉시 추출할 수 있습니다.